He secured eligibility for pension benefits by making pension payments for past periods.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He secured eligibility for pension benefits by making pension payments for past periods.
とすると、『彼は追納して[年金](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43210/)の受給資格を得た。』となります。
追納は、making pension payments for past periods で表現できます。
参考になれば幸いです。