左側の人から(右に向かって)順番に自己紹介をお願いしますって英語でなんて言うの？

一番上は、カジュアルですが、簡単な言い方で、よく伝わると思います。より、丁寧に、フォーマルな場で使いたいなら、2番のように言うとよいでしょう。左から右を入れたければ3番目のようになります。もちろん、これでも間違いではありません。

左から右には
From the left to the right.
目の前に複数の人がいるという状況で左から右にという事だと思いますので、left とrightの前にはthe をつけた方が自然です。

1)Please introduce yourself from the left to the right.
左の方から右に、自己紹介してください。

また、補足ですが、みんなで円を作って座っている場合、反時計回り＝左回りで（左の人から右に）という際はanticlockwiseを使うと良いです。
ちなみにanticlockwiseはイギリス英語です。
アメリカ英語だとcounterclockwiseです。

2)Please introduce yourselves, let’s go anti-clockwise.
自己紹介をお願いします。反時計回り（左回り）で始めましょう。

ご参考になれば幸いです。