I got the Green class tickets, which are the premium seats on the Shinkansen.
Green class ticketsとそのままグリーン券というように訳しましたので、
補足説明として、premium seatsというように追加しました。
It's like the first class tickets.
他にも、ファーストクラスのようなチケットのことだよ。
という細くの仕方もあります。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I booked a Green Car seat on the Shinkansen.
とすると、「[新幹線](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/14522/)のグリーン車を予約しました。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
Green Car グリーン車
book a seat 座席を予約する
Shinkansen 新幹線
参考になれば幸いです。
日本 
