ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介します。
【英訳例】
a claim of responsibility
犯行声明
claim responsibility
犯行声明を出す
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《解説》
「犯行声明」は a claim of responsibility といいます。
「犯行声明を出す」は claim responsibility です。
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《例：犯行声明》
There was no immediate claim of responsibility for the attack.
事件直後に犯行声明は出されなかった。
【出典：Reuters UK-Oct 29, 2016】
《例：犯行声明を出す》
ISIS claimed responsibility for the attack.
「ダーイッシュ」が事件に対する犯行声明を出した。
【出典：CNN-Jul 4, 2016】
No group has yet claimed responsibility for the Gaziantep blast.
ガジアンテップで起きた爆破事件に対する犯行声明はまだ出されていない。
【出典：CNN-Aug 22, 2016】
お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。
「犯行声明を出す」は、claim responsibility という言い方が定番です。
直訳は、「責任を主張する」ですが、この表現がニュースなどでよく使われます。
例）
The terrorist group claimed responsibility for the attack.
「テロリストグループは襲撃の犯行声明を出した」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
publiclyは、「公に」「おおびらに」「人前で」「公然と」などの意味があります。ほかに、to the publicやopenlyなどと似た表現に置き換えることができます。
They announced their marriage to the public.
彼らは自分の結婚を世間に発表した。
confessは、「告白する」「白状する」といった意味です。何らかの理由でその人にとって認めたくないことをそのまま認めるという場合はよく使います。
She persuaded him to confess his crimes.
彼女は、自分の罪を告白するように彼を説得した。
crimeは、「犯罪」「罪｣といった意味です。
Japan's crime rate is still relatively low compared to other countries.
日本の犯罪率は、他国に比べて、まだ比較的に低いです。
日本 
ポーランド 
