回答
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The exchange of business cards
「交換」は"exchange"、「名刺」は"business card(s)"です。
日本人の名刺交換の仕方は、海外でも有名です。名刺交換の際のエチケット"business card etiquette"を紹介するブログがたくさんありますので、ぜひ読んでみてください!
回答
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Exchanging business cards
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Swapping business cards
Swapという単語を使ってもいう事が出来ますが、Exchangeの方が一般的です。
Shall we swap business cards? 「名刺交換をしましょうか?」
自分の名刺を渡す時は、
Here is my business card 「これが私の名刺です」
何かご質問あればぜひPhilipにご連絡下さい。