相手方の人数が予定より多くなる場合に備えて、予め名刺は多めに用意してますって英語でなんて言うの？

直訳すると、「予想以上に多く人がいた場合に備えて、名刺を多めに持っていくのが普通です」となります。 in case S V は、「～するといけないので」「～した時にそなえて」という構文。 Take your umbrella with you in case it rains. 雨が降るといけないので（雨が降った時にそなえて）傘を持っていきなさい。 というように、一種の条件節のように使います。 ここでは傘の代わりに名刺（business cards)ですね。 予定以上に人が多いというのは、there are more people than expected（予想以上の人がいる）という表現ができます。 名刺は単にcard(s)だけでもＯＫです。