「授業をしている（現在進行形）」と言いたいのであれば、
1. Doing lessons になります。なので、
「[家庭教師](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55854/)が[息子](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36499/)に授業をしています＝My private teacher is doing lessons to my son.」
になるのですが、「家庭教師が授業をする」は2重表現になります。
もう少し自然な表現としては、「息子が家庭教師から教わっている」という表現をおススメできます。
2. My son is taking lessons from a private teacher.
「○○からレッスンを受けている＝taking lessons from○○」になります。
giving my son a ... lesson
息子に〜の授業をしています。
上記のように英語で表現することもできます。
give a lesson は「授業をする」というニュアンスの英語表現です。
例：
Kevin is giving my son an English lesson.
ケビンが私の息子に英語の授業をしています。
他には、シンプルに teaching my son English のように言うこともできます。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
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