I came up with this brilliant solution at the last minute.
英語では at the last minute、つまり「最後の1分で」という言い方をしますね。
I came up with this brilliant solution at the last minute.
土壇場でこの素晴らしい解決策を思いついたんだ。
なお「come up with ~」は「思いつく」に当たる表現です。
「土壇場」を「最後の瞬間」という意味で使われる場合は
At the last minuteという表現が使えます。
At the last minute, the event got canceled.
「土壇場で、そのイベントはキャンセルされた」
「どうにもならない状況」という意味のご質問に関しては下記表現があります。
in clutch situation
clutch=「踏ん張りどころ、ピンチ」
in clutch situation=「踏ん張りどころ、(どうにもならない状況)」
I’m in a clutch situation.
「土壇場(ピンチ)の状態にあります」
be stuck in~=「~の状態で身動きが取れなくなる(どうにもならない状況)」
stuckはstickの過去分詞で、「固まる」とい意味です。
I was stuck in heavy traffic.
「渋滞で身動きが取れない状態でした」
ご参考まで