今日市役所に行って書類の手続きしてきたよって英語でなんて言うの？

City hall = 市役所
Paperwork = 書類
To Finalize = 確定する
To Process = 手続きをする

英語で “to get _ (何か) done” は「何かをしてくれる」です。この場合、アクションをする人は除いてます。もしアクションをする人は大事ではない場合です。
Ex: “to get my hair cut” (髪の毛を切る。美容師は大事ではないので除きます。)

その動詞をする人が大事であれば “to get _ (誰か) to do”。
Ex: To get my clients to call my boss” (お客様がボスに電話するように頼む

There is no need for you to go anymore.
追加で上記の文書も入れた方がいいと思います。
（あなたが行く必要はありません。）

I went to the city hall and processed the documents today.
今日、市役所に行って書類の手続きをしておいたよ。

上記のように英語で表現することもできます。
city hall は「市役所」という意味の英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。