★ 解説
牛や豚とは違い、ニワトリは一個体の動物としても、切り分けられた肉にしても chicken といいます。
しかし、ニワトリとしての原形を留めている場合には、a chicken や chickens として可算名詞ですが、食用に切り分けられると不可算名詞として扱います。
ex)
I love chickens.「私は（[動物](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34388/)としての）ニワトリが好きだ」
→ 一羽だけが好きな訳ではないので、複数形にします。
I love chicken.「私は（[食用](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/83661/)の）チキンが好きだ」
→ 英語では元々「一羽」の状態から切り分けられると「一羽、二羽（ひとつ、ふたつ）」と数えられなくなり、「一切れ、二切れ」と数えます。
完全体から切り分けられたものは、「1より小さい」ということになり、本来の姿から分解されたり切り分けられたイメージになります。そのため、食用のチキンは不可算名詞として扱われます。
ただし！ チキンの丸焼きのように明らかに一羽だと分かる状態の場合には可算名詞として扱うことができます。
There are three chickens on the table.
この英文の場合、文脈がなければ「テーブルには三羽のニワトリがいる」とも「テーブルには3つのチキンの丸焼きがある」とも解釈できます。とはいえ、テーブルの上のチキンと言えば明らかに食用なので勘違いすることはないと思いますが。
★ 注意！と豆知識！
上記のように、動物が好きだという場合には可算名詞として I love cats. のように複数形にして言いますが、I love cat. と言うと不可算名詞となり「猫肉」を表してしまいます！
ご指摘のように pork や beef のように、食用肉としては別の単語が存在する場合もありますね。これはフランス語起源で、フランスがイギリスを統治していた時代に、「統治する側＝消費者」の言語（＝フランス語）では pork、beef、「統治される側＝生産者」の言語（＝英語）では pig、cow と呼んでいたからだと言われています。
ご参考になりましたでしょうか。
「ニワトリ」は英語で chicken / hen / rooster と言えます。
お肉の場合は chicken を使うことが多いです。
hen は雌鶏、rooster は雄鶏です。
例：
How about some fried chicken for dinner?
夜ご飯にフライドチキンはどう？
アメリカ合衆国 
日本 
オーストラリア 
