何かがはまってしまった時は「stuck」。
なので、飲み物でしたら「The drink is stuck in the machine」。
あるいは、もっと簡単に「The machine is stuck」でも良いです。
質問者様の場合ですと：「I put $4 in the machine but the drinks got stuck in the machine」。
The drink's stuck in the vending machine and won't come out
暑い日の中ご苦労様です。
「自動販売機で飲み物がはまってる」
"The drink's stuck in the vending machine"
Stuck は動かないという様な状況なので
出てきませんと言わなくても十分伝わると思います。
「２本飲み物を買うために４ドル入れました」
"I put in 4 dollars to buy two drinks" など
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