固い感じでいいならinheritという言葉があります。
inherit the tradition
【訳】伝統を受け継ぐ
ですが、通常の会話文ではまず使いません。どちらかというと相続の時などに見る気がします。よく使われるのはpass down です。言葉の感じ通り、下(の世代)にパスしていくイメージです。
This traditional technique has been passed down for centuries.
【訳】この伝統的な技術は何百年もの間受け継がれてきたものです。
「受け継ぐ」が英語で「succeed」か「take over」か「inherit」と言います。
以下は例文です。
彼の事業を受け継ぐ ー Take over his business
身代を受け継ぐ ー To inherit a fortune
この身代を受け継ぐ人は誰か ー Who will succeed to the property?
私が父の事業を受け継ぐことになっている ー I am to inherit my father's business.
参考になれば嬉しいです。