Go shopping は go の単語を使ってる時点で出かけてる事を
表してます。
言いかえると買い物に行ってどこか出かけに行きたいと言った
感じなので行くを文章に2回も使っていて少し変に聞こえるかも
しれません。
買い物 を後者の 買い物をする に変えると良いと思います。
「買い物とどこかにお出掛けに行きたいです」
"I want to do some shopping and go out somewhere" など
どこかに出かけて買い物したいと言いたい場合は最後の
"I want to go out shopping somewhere" などが良いです。