A chimpanzee has escaped from the zoo.
A chimpanzee has fled from the zoo.
A chimpanzee got away from the zoo.
というような表現ができます。
escape は危険な状態から安全な所に逃れるという意味があり、
flee は急いで逃げさる（run が逃亡に変わったら flee）という意味合いが強く、
to get away は何かに捕らわれたりする前に逃げる、という意味合いが強いです。
別の例文も以下の通りですが参考にしてもらえればと思います。
They fled from the prison.（彼らは刑務所から脱獄した）
I had to escape from the snow storm.（吹雪から逃れなくちゃならなかった）
I don't think I can get away with this excuse. （この言い訳で逃れることははできないな）
参考までに（＾＾）
チンパンジーが動物園から逃走した、は以下のように英訳できます。
１）A chimpanzee has escaped from the zoo.
＝チンパンジーが動物園から逃げた！
おっしゃる通り、Escapeを使って表現できます。
Escape from 名詞(場所等）で覚えましょう。
２）A chimpanzee has run away from the zoo.
＝チンパンジーが動物園から逃げた！
逃げる、はEscapeのほかに、Run awayも使えます。
Run- Ran- Runですので、過去分詞はRun。
I hope it helps :)
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