To put an effort into ＝ 努力する
To actively work ＝ 働きかける
たとえば：
I hope I will win the competition. I have put a lot of effort to prepare the costume.
私は競争に勝つことを願っています。 衣装を準備するために努力しました。
The deadline is on Friday, so everyone is actively working on the project.
締め切りは金曜日ですので、全員がプロジェクトに積極的に働きかけています。
役に立てば嬉しいです！
日本語の『働きかける』にあたる英語はないのですが、影響を与えるとか示唆するなどの表現で対応できると思います。
例えば、work on ～ to do（誰々が何々するように影響を与える）や、suggest、encourageなど。
I encouraged her to go there.
私は彼女にそこへ行くように働きかけました。
He encouraged his son to try again.
彼は息子にもう一度やってみるように励まし（働きかけ）ました。
She suggested that he should study alone.
一人で勉強するように彼に働きかけました。
ご質問ありがとうございます。
直訳ではないのですが…"suggest"/「提案」も進行形にすると働きかけるに近いニュアンスになります。
My teacher is suggesting me to listen to more English songs to improve my pronunciation skill.
わたしの先生は、私の発音を良くするためになるからもっと英語の曲を聴きなさいと提案しています。
ご参考になれば幸いです。
「働きかける」には、いいニャンスとよくないニュアンス、両方の意味で使えますね。いいニュアンスでは、「encourage」、「suggest」、「advocate」等使えます。「Advocate」は、人権等、何かの(社会）問題を解決するために政治家に働きかけるなど、「応援する」意味で使われます。
例：
Medical societies advocate to politicians to improve the healthcare system.
医師会は、医療制度をもっとよくするように、政治家の心に働きかけます。
良くないニュアンスでは、「pressure」を使えます。「Pressure」は、強制的に何かをするように人の心に働きかける場合に使います。
例：
My father pressured me to sit the entrance exam for a high-level university.
父が、レベルの高い大学の入学試験を受けるように、私に働きかけました。
お役に立てば幸いです。
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