これは荷物とかであれば pick up になると思います。例えば「荷物を引き上げる」は pick up the bags になります。
レベルとか数字とかであれば、raise を使います。例えば「レベルをあげる」は raise one's level になります。「数字を引き上げる」は raise the numbers になります。
ご参考になれば幸いです。
bring upが割と幅広い文脈で使えます(^^♪
例）
bring up the level「レベルを上げる」
bring up the price「値段を上げる」
bring up the temperature「温度を上げる」
特に「引っぱりあげる」という「引く」のイメージにこだわるのであれば、pull upも使えます。
例）
pull up the package
「荷物（小包）を引っ張り上げる」
"to increase"（動詞）は「引き上げる」を意味します。これは値段・レベルを引き上げる場合に相応しい表現です。
"to raise"（動詞）も「引き上げる」を意味します。これは値段・レベルも荷物も引き上げる場合に相応しい表現です。
"to lift/pull up"（動詞）も「引き上げる」を意味します。これは荷物を引き上げる場合に相応しい表現です。"pull"は「引っ張る」意味合いです。
例文一：
I pulled up my backpack and looked for my pencil and notebook.
リュックを引き上げて、鉛筆とノートを探した。
例文二：
The landlord raised my rent, so I moved.
大家が家賃を引き上げたので、引っ越した。
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