Run out of と use up は 意味は似てますが、少し違います。
例えば:
We ran out of ketchup. と言うと「ケチャップ切れちゃったよ」です、
We used up the ketchup は 「ケチャップを使い切ったよ」という意味です。
若干ちがいますよね？
We ran out of 〇〇というと、〇〇を[必要](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32984/)なのに、それが途中で[無くなった](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/86737/)/切れた という意味です。
We ran out of mayonnaise yesterday．昨日マヨ切れしたよ。というと 「つまり[補充](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74168/)してね」という意味が含まれます。
We used up the mayonnaise yesterday．昨日マヨを使い切ったよ。というと 「使い切ったよ」という報告になります。
他の例文：
We've run out of toilet paper.
トイレットペーパーを使い切っちゃったよ。
We've run out of ideas.
もうアイデアが出きっちゃったよ。
説明理解していただけたらうれしいです。参考に。
run out of / use up どちらも「使い切る」という意味で使います。
また両者の違いですが、
run out of は意図せず使い切ったり、なくなることを指します。[在庫](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34007/)がなくなる、ガソリンが切れる、[バッテリーが切れる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/8103/)、など、不都合な場合が多く、使い切ってしまう、というニュアンスが含まれます。
We have run out of fuel and food.
「私たちは燃料と食料を[消費](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56705/)しきってしまった」
また use up は意図して使い切る場合に使用します。例えば、残っていた小銭を使い切る、ボールペンのインクを使い切ってから捨てる、など、意識して使い果たすというニュアンスが含まれます。
He effectively used up the remaining time.
「彼は残り時間を有効に使いきった」
量よりも意図があるかないかの違いが一番の違いではないかと思います。
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