遵守って英語でなんて言うの？

"Legal compliance"
「法令遵守」

"Auditors may request improvements if they detect problems in the Company's compliance system."
「監査役は当社の法令遵守体制運用に問題があると認めるときは改善策を求めることができる」

ご参考になれば幸いです。

「遵守」は英語で compliance と言います。最近では日本のビジネスシーンでも「コンプライアンス」と言いますね。

We are required to take legal compliance training courses.
私たちは法令遵守に関する研修を受けるよう求められている。

また「約束を守る」などという場面では keep/fulfill one’s promise と言います。
You must keep/fulfill your promise to gain trust.
信頼を得るためには約束を守らなければいけない。