鑑定って英語でなんて言うの？

骨董品の「鑑定」や宝石の「鑑定」などは appraisal や expert opinion と言います。「鑑定する」という動詞ならば appraise や give an expert opinion になります。

She can appraise the ability of people.
彼女は人の価値を鑑定できる。

I asked for an expert opinion of my antique clock.
私のアンティークの時計の鑑定をお願いした。

また「筆跡鑑定」は英語で handwriting analysis と言います。handwriting は「手書き、筆跡」、analysis が「分析」という意味になります。
The police identified the sender of a threatening letter by handwriting analysis.
警察は筆跡鑑定によって脅迫文の差出人を特定した。

「judge」は鑑定、判断、評価の意訳になります。「appraise」の方は価格の評価、鑑定や品定めの意訳になります。最後の例の「expert」は熟達した人、専門家と言う意味ですがこういった場合は「鑑定士」とも受け取れます。例文は全体は「専門家の意見」と言う意訳になります。

筆跡鑑定と言いたいなら「to judge one's handwriting」（筆跡を鑑定する）や「an expert's opinion on ○○'s handwriting」（○○の筆跡を鑑定する・の専門家の意見を得る）等になります。