「大会で優勝することを目指す」を英語に訳すると "I aim to win the championship." になります。
"To" を動詞の前に持ってくることにより 「〇〇をする」の意味になるため、to + win で「勝つこと」のになります。
「あいさつすることを大切にしている」は "I make it a point to greet others." となり、"to + greet" で「挨拶をする(こと)」の意味になります。
例:
* to do list: やることのリスト
* My plan is to visit Italy:「イタリアに訪れることを計画しています」
ご参考なれば幸いです。