1 the song she is singing
『彼女が歌っている』と、特定をしているので、冠詞theをつけましょう。
また、『彼女が歌っている』の部分は、関係代名詞を用いて表現することができます。
よって、『彼女が歌っている歌』は、以下のようになります。
the song that she is singing
the song which she is singing
the song she is singing
関係代名詞は、whichでもthatでもどちらでも可です。また、関係代名詞を省略することもできます。
2 her song
『彼女が歌っている歌』＝『彼女の歌』と簡単な日本語に置き換えてみてはどうでしょうか？そうすると、とてもシンプルに訳すことができると思います。
『彼女が歌っている歌が好きです。』は、以下の英文でいかがですか？
I like the song she is singing.
I like her song.
日本 
