ご質問ありがとうございます。
最近はスキンケア商品などで日本語でも使われる「センシティブ」ですが、英語の sensitive と言う言葉から来ています。
性格や体質が「敏感」の意味でも使われますし、ご質問にある様な場合は「要注意の」や「デリケートな」といった意味になります。また、性格について使う場合は「感受性の豊かな」と言う様な意味合いでも使われます。
例：
"The tension between Korea and Japan is a politically sensitive topic."
「韓国と日本の間の緊張感は政治的にデリケートな話題である」
"He is sensitive to criticism."
「彼は批評に敏感だ」
ご参考になれば幸いです。
日本 
