"To look up something"とは辞書や参考書などを利用して、調べるときに使います。
例文："I can look that information up for you, one moment please."
「その情報を今調べられます。ちょっとお待ちください。」
"To look into something"とは"to look up something"よりももう少し詳しく調べるときに使います。
例文："We are looking into finding a good care home for my grandparents."
「祖父母のために良い老人ホームを探しているところです。」
ちょっと調べるというよりも、何かを掘り下げて情報を得る、という場合は"to research"「研究する」という単語が適していると思います。
例文："I am researching into how people can quit smoking."
「私は人々がどのようにしたら禁煙できるかについて研究しています。」
ここでは次のような言い方ができます。
ーI'm checking it out now.
「今、それを調べています」
to check ... out「調べる」
ーI'm trying to figure it out now.
「今、それを調べようとしているところです」
to figure out で「答えを見つけ出す」
ご参考まで！
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