"チケットは購入できていますか?"または"チケットを買ったことになってますか?"は最初の例文の「Was I able to purchase the ticket?」で表現できます。こちらの例では「purchase」で"購入、買う"と表し「was I able to~」で"私は○○できていますか"?と問う様になります。
続く例文の「Was the transaction processed?」は"取引は成立しましたか?"または"手続きは処理されましたか?"と言う問いになります。こちらの例の「transaction」は(購入の)"手続き"や"取引"と言う意味になり「processed」は"処理された、済む"となります