I think I'm going to head home after first period.
ーI'm going home in the second period.
「今日は２限目に帰ります。」
in the second period を使って言うと、例えば２限目が１０時から１１時までとすると、１０時に帰るかもしれないし、１０時５０分に帰るかもしれません。
もし２限目の始まる１０時になる前に帰るなら
before the second period (starts)「２限目の（始まる）前に」と言えます。
もし２限目が終わってからなら
after the second period「２限目の後」と言えます。
ーI think I'm going to head home after first period.
「１限目の後家に帰ります。」
1限目の後、２限目の始まる前なら上のようにも言えますね。
head home で「帰宅する」
ご参考まで！
"I'm going home after the second period today"と表すことができます。
I'm going home after the second period todayは「今日は2限目で帰ります」という意味の英語表現です。
例えば、以下は例文ですのでぜひ参考にしてください：
Because I have an appointment, I'm going home after the second period today.
予約があるので、今日は2限目で帰ります。
カナダ 
アメリカ合衆国 
