I think I'm going to head home after first period.
ーI'm going home in the second period.
「今日は２限目に帰ります。」
in the second period を使って言うと、例えば２限目が１０時から１１時までとすると、１０時に帰るかもしれないし、１０時５０分に帰るかもしれません。
もし２限目の始まる１０時になる前に帰るなら
before the second period (starts)「２限目の（始まる）前に」と言えます。
もし２限目が終わってからなら
after the second period「２限目の後」と言えます。
ーI think I'm going to head home after first period.
「１限目の後家に帰ります。」
1限目の後、２限目の始まる前なら上のようにも言えますね。
head home で「帰宅する」
ご参考まで！
カナダ 
