次女は専門学校に通っていて、将来国家公務員になりたいそうです。って英語でなんて言うの？

My second daughter attends a vocational school and in the future would like to be a government official worker, so she says. 自分の次女は専門学校に通い将来国家公務員になりたい、と彼女は言ってます。

My second daughter attends a vocational school and her future career plan is to be a government official. 自分の次女は専門学校に通い彼女の将来のプラン・キャリアプランは国家公務員になること（だそうです。）。

vocational school - 専門学校　「自分もこの言い方は初めて聞きました」
英訳例の２文目のandの後にher future...と書いています。それが書いてあることで彼女の考えである事という事も分かります。

「専門学校」は、specialist school、career college、または college of ~ というような言い方がありますが、一般的な会話では college でOKです。

「国家公務員」も、government official や national public employee などいろいろな名称がありますが、役職によって表現も変わるので、be in government service や work for the government などの言い方をおすすめします。

英訳1：go into public service で「公務員になる」という意味になります。public を使うことで国家の公務ということがわかります。

英訳2：work for the government で「国家公務員になる」という意味になります。
eventually で「ゆくゆくは」というニュアンス。

英訳3：work for ~ なら「〜という職で働く」ですが、work in ~ だと「〜の分野で働く」。ちなみに、work at ~ は「〜（という特定の組織）で働く」という違いがあります。
the public sector で「（政府管轄の）公的部門」となります。