The humidity's high to the point that it's hard to breathe
湿度 は humidity です。
この場合の 息苦しいほど は to the point that it's hard to breathe と
表現すると良いです。
「ものすごく湿度が高い時はまるでサウナ、あるいは温水プールのの中に入っているようで
息もできないくらいです」
"When the humidity's really high, it's as if you're inside a sauna, or either a hot swimming pool and it's almost hard to breathe"
日本 
