「抽選に当たる」は英語でwin the raffleと言います。「抽選」はlotteryと訳することも多いのですが、lotteryは主に「宝くじ」という意味で使われますので、raffleの方がわかりやすいかもしれません。
例文
In order to be able to take the test, you have to win a spot by raffle.
試験を受けるには、抽選で枠を当たらねければならない。
I won the raffle to take the test.
試験を当たる抽選に当たった。
また、ライブなどのイベントはよく抽選でチケットを販売するのですが、この場合はwin(勝つ)ではなくhit for(当たる)と訳するのが一般的です。
例文
That group is very popular, so it's hard to hit for their concerts.
あのグループはとても人気だから、ライブに当たりずらいです。
I hit for tickets for the concert.
ライブのチケットを当たった。