「口が臭い」ことは英語で「have bad breath」と言います。
「Breath」は「息」ですので、この英語が最も近い日本語は「息が臭い」ですね。
「〜たら」は「when I/you/he/she/it 〜」ですね。
When I woke up in the morning, I had bad breath.
When I woke up this morning, I had bad breath.
朝起きたら、口が臭かった。
「In the morning」は「ある日の朝」です。今日の朝かもしれないし、昨日の朝かもしれないです。
「This morning」は「今朝」という意味です。