回答
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The kitchen is covered in oil from the tempura, someone clean it!
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You got oil all over the kitchen making tempura, clean it up!
キッチンまわりが「油だらけ」なので、all over「そこらじゅう」「いたるところに」や、be covered in ~「〜で覆われている」というイディオムも使えます。
例文2は、「天ぷらを揚げた油でキッチンがベトベトじゃないの、掃除しなさいよ！」というくらいのニュアンスなので、相手が知り合いという設定です。
回答
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There is grease all over the kitchen from cooking tempura. Somebody has to clean it up!
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The kitchen is all oily from cooking tempura. Somebody has to clean it up!
まずは覚えておきたい単語が"grease"。料理で用いる油全般を指します。加えて、多くの場合は、「脂っぽい」や「油が多い」などとネガティブなニュアンスで使われる単語です。特にファストフードのことを非難するときなどよく耳にする単語です。
ので、この場合は真っ先に使いたくなる言葉ですね。"all over"で辺り中にあることを表現しましょう。
"grease"以外であれば"oily"などと表現することもできますね。"grease"と同様、(この場合は)都合がいいことにネガティブなニュアンスの強い表現です。よってそれ以外にネガティブな言葉をつかずとも、質問者様の狙う意図は伝わります。
アメリカ合衆国 
