もっぱらって英語でなんて言うの？

She is not good at housework, so her husband does almost all of it.
彼女は家事が苦手なので、家事はもっぱら彼女の夫の担当だ。

彼女は何の家事もしていないって思えなかったのでalmostを追加して、夫が全部することより主に夫がすると言う意味になりますね。

直訳的なher husband is almost entirely in charge of the houseworkもOKです。個人的にher husband does almost all of itを使いますが。英語で「担当」みたいな表現を日本語ほど使わないですね。

ご参考になれば幸いです。