Take your equivalency exam without graduating high school.
Take your GED without graduating high school.
Take a certification test without graduating high school.
ご質問ありがとうございます。
「せずに」はwithoutになります。withoutの後の動詞は必ずing形にします。そして、「高校卒業せずに」はwithout graduating high schoolになります。
「認定試験」はcertification examと言います。アメリカではそういう試験がGED (General Equivalency Diploma) Examと呼ばれています。
そして、「大学を一度卒業しました。」はgraduated university in one go.と言います。
例文:I took a certification test without graduating high school and finished university in one go.(高校卒業せずに認定試験を受けて大学を1度卒業しました。)
ご参考いただければ幸いです。