草木が侵入してきているって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

侵入はinvasionと言います。動詞はinvadeと言います。invadeの意味で「来る」というニュアンスもう含まれていますので、いう必要はありません。下記に、polygon様の言いたい文を訳します。

お隣さんの庭の草木が手入れされていなく、
The neighbor doesn't take care of his garden plants,
我が家の領域や公道に侵入してきている。
and they are invading the house and roads.

ご参考いただければ幸いです。