こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『笑い声（くすくす）』は、
Chuckle と言えます。『クスクス笑い、含み笑い』という名詞であり『クスクスと笑う、独り笑いをする』という動詞でもあります。
例文
Give someone a chuckle
『人をくすりと笑わせる』
『大笑いする』は、laugh out loud と言って、メールなどでは、LOL と表記することもしばしばあります。
例文
Make someone laugh out loud
『人を大笑いさせる』
『ニヤニヤ笑う』は、smirk と言います。メールやテキストをするときにsmirk とタイプすると『ニヤッ』とした絵文字がでてくると思います。
例文
Smirk at someone through the window
『窓越しに人を眺めてニヤニヤ笑う』
参考になれば幸いです。
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