苦手な単語が先生の説明を聞いてやっと覚えられたって英語でなんて言うの？

Thanks to your explanation, I finally memorized this word. （あなたの説明のおかげで、やっとこの単語を覚えられた。） この場合、「覚える、記憶する」はmemorizeが適切かと思います。 （rememberだと覚えている、記憶している、思い出すといった意味になります。） Thanks to ~で「〜のおかげで」となります。なのでThanks to your explanationで「あなたの説明のおかげで」です。 参考になれば幸いです。

“I finally remembered the word after hearing your explanation.” 直訳すると「先生の説明を聞いてやっとその単語を覚えられました。」という意味です。 “finally” は「やっと」という意味で、苦労して達成できたことを表すときに使います。 “after hearing your explanation” は「あなたの説明を聞いた後で」というシンプルな構造です。