various tapping sounds that bring about sleepiness/drowsiness.
ご質問ありがとうございます。
「眠気」はsleepinessとdrowsinessと言えます。「眠気を誘う」はto invite drowsinessですね。そして、various tapping sounds that invite drowsinessに訳せますが、bring about野方が自然な喋り方だと思いますね。variousを大文字で書いていない理由としては主語がありませんの正しい英文になっていないんです。下記をご覧ください。
例文：Watching ASMR videos on Youtube of tapping sounds that bring about sleepiness actually makes me drowsy!(ASMRの眠気を誘う様々な種類のタッピング音を見てると本当に眠くなる。）
ご参考いただければ幸いです。
Different kinds of tapping sounds to help me fall asleep.
A variety of tapping sounds that make me sleepy.
・A variety of...
「様々な種類の」「バラエティ豊かな」という意味です。
・Tapping sounds
「タッピング音」です。
・Make me sleepy
「私を眠くさせる」という意味です。眠気を誘う、というニュアンスで使われます。
アメリカ合衆国 
