エスカレーター式って英語でなんて言うの？

アメリカにはこのコンセプトはあまりないので、アメリカ人に上記２番目みたいに説明しないとわからないと思います。

アメリカではそういう学校はあまりないのですが、昔の日本語の教科書で「エスカレータ制度」についての文章があり、「escalator system」というなかなか適切な英訳がありました。この文脈だと、単に「My school was an escalator school」と前置きして、「I attended it from middle school all the way to university」(中学校から大学までずっと通っていた)という風に説明した方が相手にとって分かりやすいと思います。

他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、外国の人に話す時は説明が必要ですが、訳語としては、
escalator typeでもescalator system でもescalator schoolでも良いと思いますm(__)m

例）
I went to an escalator-type school.
「エスカレーター式の学校に行ってました」
This school school has an escalator system.
「この学校はエスカレーター制度を持ってます」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)