日本のTV番組でよく見かけるように、普段撮影禁止の場所で動画を撮る際に「許可を得た上で撮影しています」とテロップを入れたい場合、I took a (the?) video with (by?) permissionやThis video was taken after getting permissionは合ってますか？米国のTV番組でのお決まりの表現はありますか？主語は必須？
テロップで出る「許可を得て撮影しています」は英語でThis footage was filmed with permission. footageは「映像」のことです。そして「許可を得て〜している」は〜with permissionと、「with」という前置詞を使います。よって、This footage was filmed with permission.を直訳すると「この映像は許可を得て撮影されました」という意味です。
例文
You can only enter this building with permission.
許可を得ないとこのビルに入ることができない。
また、Filmed with permissionという、省略したバージョンもよく使われます。
アメリカ合衆国 
