ご質問ありがとうございます。
この場合は、日本語の単語は英語の単語はほぼ同じなので、覚えたやすいと思います。
クッキングペーパー → cooking paper
トレイ → tray
そうすると「クッキングペーパーをトレイにしく」は英語にすると「Lay cooking paper on the tray.」になります。
また、「まずクッキングペーパーをしいたトレイを準備します」という文章の英訳も知りたい場合、「First, prepare a tray laid out with cooking paper」になります。
Put onを使いたい場合：
一番近いのはPut cooking paper on top of the trayはなんとなく言えますが、少し不自然です。それより簡単に「Put cooking paper on the tray）の方が良いです。
同じように「Line cooking paper on the tray」はあまり使わない気がするので、「lay out」や 「put」という動詞の方がこのシチュエーションで適切だと思います。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
