営業所と支店とは何が違うのですか。って英語でなんて言うの？

【service offices】＝「営業所」、 【branches】＝「支店」です。

違いの聞き方はいろいろとあります。

【What's the difference between A and B?】で「AとBの違いは？」となります。

【differ】は「異なる」と言う動詞なので、【How】「どのように」と共に【How do A differ from B?】と同じ意味で使えます。

「営業所と支店とは何が違うのですか。」をそのまま訳せば
　What is the difference between a sales/service office and a branch?
となります。

ただ、もう少し具体的にどういう意味で尋ねているかを示してあげる方がいいと思います。
たとえば
　in status（地位、位置づけ）
の意味でたずねているのか、あるいは
　in function（機能）
の意味で尋ねているのか、ということです。

そこで回答ではこれらを加えました。