I am studying English by being taught by that teacher.
I am learning English from that teacher.
ご質問ありがとうございます。
日本語の「〜(人)に教えてもらって」という表現を直訳したのが①です：
① "I am studying English by being taught by that teacher."＝「私はあの先生に教えてもらって英語を勉強しています。」
文法的には間違っていないのですが、"by being taught by that teacher"という部分は少しぎこちない言い方にはなります。（受動形を使っていること、そして"by"を繰り返していることなど）
どちらかというと、②の方が簡潔で自然な言い方です：
"I am learning English from that teacher."＝「私は英語をあの先生から習っています。」
ご参考に。
アメリカ合衆国 
