I am studying English by being taught by that teacher.
I am learning English from that teacher.
ご質問ありがとうございます。
日本語の「〜(人)に教えてもらって」という表現を直訳したのが①です：
① "I am studying English by being taught by that teacher."＝「私はあの先生に教えてもらって英語を勉強しています。」
文法的には間違っていないのですが、"by being taught by that teacher"という部分は少しぎこちない言い方にはなります。（受動形を使っていること、そして"by"を繰り返していることなど）
どちらかというと、②の方が簡潔で自然な言い方です：
"I am learning English from that teacher."＝「私は英語をあの先生から習っています。」
ご参考に。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I'm taking English lessons with that teacher.
とすると、「その先生に英語を[習って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55069/)います。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
take English lessons 英語のレッスンを受ける
take lessons with からレッスンを受ける
learn from から学ぶ
参考になれば幸いです。
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