キャンプ場に空きがあるか私が電話で確認してみるよって英語でなんて言うの？

ーI'll call to see if there's an opening at the campground.
「キャンプ場に空きがあるか電話して確認してみるね」
I'll call to see if ... で「…かどうか電話して確認してみる」と言えます。

ーI'll make a phone call to the campground to see if they have any empty spots.
「空きがあるかどうかキャンプ場に電話して確認してみるね」
I'll make a phone call to see if ... で「…かどうか電話して確認してみる」とも言えます。

ご参考まで！