I'm having trouble getting through to the hospital.
この場合、 to get through「電話が通じる」を使って言うと良いでしょう。
ーI can't get through to the hospital.
「病院に電話が通じない」
ーI'm having trouble getting through to the hospital.
「病院に電話がなかなか通じない」
ご参考まで!
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか:
They won't pick up.
電話に出てくれません。
I'm having a hard time calling the hospital.
病院に電話をするのに苦労しています。
have a hard time は「苦労する」のようなニュアンスです。
ぜひ参考にしてください。