なかなか電話が繋がらないって英語でなんて言うの？

この場合、 to get through「電話が通じる」を使って言うと良いでしょう。

ーI can't get through to the hospital.
「病院に電話が通じない」

ーI'm having trouble getting through to the hospital.
「病院に電話がなかなか通じない」

ご参考まで！

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

They won't pick up.
電話に出てくれません。

I'm having a hard time calling the hospital.
病院に電話をするのに苦労しています。

have a hard time は「苦労する」のようなニュアンスです。

ぜひ参考にしてください。