I started taking English lessons at DMM in May of this year.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI started studying English at DMM this past May.
「この5月にDMMで英語の勉強を始めました」
to start studying English「英語の勉強を始める」
this past May「この5月」
ーI started taking English lessons at DMM in May of this year.
「今年の5月からDMMでレッスン受け始めました」
to start taking English lessons「英語のレッスンを受け始める」
in May of this year「今年の5月」
ご参考まで！
カナダ 
