こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The cats are constantly disturbing my sleep.
とすると、『猫たちが[安眠妨害](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62608/)をする。』と言えます。
また、少し変えて、
The cats keep waking me up.
としても同じようなニュアンスで伝えられます！
参考になれば幸いです。
「安眠妨害」は英語で次のように言えます。
ーdisturbance of one's sleep
例：
My cats often disturb my sleep.
「うちの猫はよく私の安眠を妨害する」
My cats are a real nuisance in the middle of the night.
「うちの猫は夜中にすごく迷惑者だ」＝「うちの猫は夜中に安眠を妨害する」
ご参考まで！
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