先生が生徒に対して使う表現です。
例えば授業中に練習問題を解く際、できる子が早く解き終わった時に使う表現です。「他の子が終わるのを待っておかないで、テキストの問題解くのをどんどん進めていいよ」という感じです。
keep going with ...で「(そのまま)…を進める」という表現になります。
justは、急かす場面では「さっさとやりなさい」という響きになりますが、ここでは、指示・命令的なトーンを軽減する意味で使っています。
回答したアンカーのサイト
やりなおし英語JUKU
テキスト textbook
どんどん one after another
進めて keep going/continue
いいよ you can/it's ok to
「他の子が終わるのを待っておかないで」という部分は don't wait for other students to finish で言えます。
参考になれば幸いです。