英語を話せるサイトを探していたらDMM英会話に辿り着いたって英語でなんて言うの？

英語を話せるサイトを探していたらDMM英会話に辿り着いた は　例文１のように
When I was looking for a website where I/you/we can speak English, I ran across DMM Eikaiwa.　
とすることが出来ます。

この場合、「たどり着いた」は、run across （偶然見つける、偶然出会う）を使えばよいでしょう。

run across の代わりに、
run into や
come across を使っても同じ意味になります。
あるいは少々堅くなりますが、encounter （遭遇する）も使えます。

または　例文2のように
I found DMM Eikaiwa, just what I wanted when I was looking for a website where I /you/we can speak English.
（英語を話せるサイトを探している時、DMM英会話がちょうど私の求めているサイトだとわかった（知った））としても、良いと思います。

find + 目的語(the DMM Eikaiwa)+ 補語(just what I wanted)
目的語（the DMM Eikaiwa） が　補語（just what I wanted） (ちょうど私が求めていたもの）とわかる。

なお、where I/you/we can speak English としているのは、
実際には、I であっても、一般的に誰もがそこで英語を話せる　という意味で、you (あるいはwe）でもOKとなります。

参考になりましたら幸いです。

I was searching for a website where I can talk in English, and DMM Eikaiwa came up.
英語を話せるサイトを検索していたらDMM英会話が出てきた。

came up
この場合は「検索結果として出てきた」です。

I was searching for xxx and this came up.
xxxを検索していたらこれが出てきた。

And that's how I ended up here.
そんなわけでここに辿り着きました。