切り口って英語でなんて言うの？

「教授はその問題を数学的な切り口で説明した」

と

「この最近の現象はさまざまな切り口でみることができます」

という例文です。

"perspective"が一番、直訳に使える言葉です。日本語で言うと『見方』というニュアンスです。

"angles"は『角度』です。日本語でも『別の角度から見てみよう。』と言いますが、英訳すると"Let's take a look from a different angle."となります。

"in the shoes of XX" は口語的な表現ですが、立場・背景が違う人の観点から見てみよう、という時に使います。”If you think in the shoes of..."『XXの立場から考えると…』シンプルな言葉の組み合わせなので、話しているときに使いやすいです。